Question

ピスタチオ

解説を見たのですが、あまりよくわかりませんでした。解説にBEの中点をHとする、と書いてあるのですが、なぜそうしたのかがわかりません
解き方含め、解説おねがいします🙇

6 図1は,AB=6cm,BC=4cmの正四角錐 ABCDE 図1
きょり
を表している。 また, 点Aと線分 CD の距離は 4√2 cm,
点Aと面 BCDE の距離は27cmである。
次の (1)~(3)に答えよ。
E
JETAS
A SE (S)
B

図2は、図1に示す立体において、 辺CD の中点
をFとし,点Aと点Fを結び, 線分 AF上に点Gを
△BGE の面積が最も小さくなるようにとったもの
である。
このとき, △BGE の面積を求めよ。
図2
E
A
B
G
F サー

車
(3) 「BE の中点をHとします。」買葉
△AEB は AE = AB の二等
辺三角形より、二等辺三角
形の頂角の二等分線は底辺
を垂直に2等分するので,
AH⊥BE です。
HB F
四角形 BCFH は長方形なので, FH⊥BE です。
△AHF で,GはAF上なので, GH⊥BE です。
よって, △BGE を,底辺BE, 高さ GH と考えます。
△BGE の面積が最も小さくなるのは, HとAFの
距離が最も小さくなるとき,つまり, AF と GH が
垂直に交わるときです。
A
△AHF の面積を2通りの求
め方で考え, GH を求めます。
△AHF= 1/3×FH×2√7
1
2
XFHX2√7=
-XAFXGH
E
D
4d353
2√7
1=1/2× AFGE
XAF XGH
A EM
H
ント
C
4√2
G
4
間に
GH=√14 cm
F
AAHF
1⁄2-X
したがって, △BGE = = × BE×GH=2√14 (cm²)
2
FORMA

空間図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Q&A専

三角形の面積を求めるのに大切なのは、底辺と高さの二つだけです。なので△EBGが最小になるのを考える時は、EBを底辺として固定し、その高さ(解説でのHG)が最小(垂直)となる時を意識します。
この時の高さを説明し易くするために点Hを取っています。

ピスタチオ

ありがとうございます😭
すごく簡潔で分かりやすかったです！