Question

miku

この問題の簡単な解き方くわしく教えて欲しいです🙏

(長野県 )
(8) n を正の整数とする。 nから15を引いても16を足しても平方数となる n を求めなさい。 ここ
で平方数とはある数の2乗で表される数のことである。
(福岡大附大濠高)
1 (1)
個 (2)
(3)
(4)
枚 (5)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

この2つの平方数は、差が31となる平方数であるといえます。
つまり、この2つの平方数を自然数a、b(a>b)を用いて
a^2、b^2と表せます。

よって、a^2-b^2=31となります。
左辺を因数分解すると、(a+b)(a-b)=31
a、bは自然数なのでa+b>a-bであり、
31が素数であることからa+b=31、a-b=1となります。
連立方程式として解くと、a=16、b=15となります。
したがって、2つの平方数は256、225と求められます。
よって、n=225+15=240となります。

miku

ありがとうございます！！