Question

G

求解拜託🙏

15.)如圖,△ABC中,∠BAC=90°
=CP AC=6 AB=4 ,
(1)求證:AD:DP=3:1。
(2) AP=
9
O
"
M爲AC的中點,P爲BC上一點,滿足BP
A
B
D
P
M

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kevin_maphy

詳附圖
(1)作線段ME//線段AP
在△CAP中,因為線段ME//線段AP且M點為線段CA的中點,
所以線段CM:線段CA=線段CE:線段CP=線段ME:線段AP=1:2
可得線段AP=2*線段ME---①
因為線段CE=線段EP,且線段BP=1/2線段CP
所以線段BP=線段CE=線段EP
在△BME中,因為線段ME//線段DP且P點為線段BE的中點,
所以線段DP:線段ME=1:2
可得線段ME=2*線段DP---②
由①、②得
線段AP=2*線段ME=2*(2*線段DP)
所以線段AD:線段DP=(4-1)*線段DP:線段DP=3:1

(2)△ABM為直角三角形,線段BM=√(4^2+3^2)=5
其外心在斜邊中點上,即D點,
所以線段AD=線段BD=線段DM=(1/2)*線段BM=5/2
線段AP=(4/3)*線段AD=10/3