Question

G

求解拜託🙏

類題
△ABC中,∠A=90°,AD爲BC邊上的高,r、r、r分別爲△ABC、△ABD、
△ACD內切圓的半徑,求證:r+r+r=AD。
A

Answer 1

kevin_maphy

從題意得知△ABC、△ACD、△ABD皆為直角三角形
因為直角三角形的內接圓半徑為(1/2)*(2股長之和-斜邊長),
可求得
r1=(1/2)*(線段AB+線段AC-線段BC)
r2=(1/2)*(線段AD+線段BD-線段AB)
r3=(1/2)*(線段AD+線段CD-線段AC)
r1+r2+r3=(1/2)*((線段AB+線段AC-線段BC)+(線段AD+線段BD-線段AB)+(線段AD+線段CD-線段AC))
=(1/2)*(2*線段AD)
=線段AD