Question

なつめ

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22 右の図のように, 底面の中心を0とし, 半径 OA=4cm|
の直円すいの頂点Pを固定して, すべらないように平面
上で転がすと, 3回転して点Aがはじめて元の位置にも
どった。
次の各問いに答えよ。 [福岡大学附属大濠]
(1) 平面上で転がしたときにできる円の周の長さを求め A
よ。
(2) 直円すいの母線の長さを求めよ。
(3) 直円すいの側面積を求めよ。
(4) 直円すいの体積を求めよ。
a
P

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

(1)
底面の円周の長さは8πcmで、3回転して元の位置にもどったから円の周の長さは8π×3=24πより
24πcmとなります。

(2)
円周が24πcmの円の半径がAPなので、AP=12cm

(3)
円錐の側面積は、母線×半径×πで求められます。
よって、12×4×π=48πより48πcm²となります。

(4)
△OAPにおいて三平方の定理より
OP^2+16=144
OP^2=128
OP>0よりOP=8√2cm
したがって、16π×8√2×1/3=128√2π/3と求められます。