Question

なつめ

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3年数学 (三平方の定理)
組
氏名
1 図のように、直方体ABCDEFGHにおいて辺 EA の延
長上にAP=2cm となる点Pをとる。 線分 PF と辺AB,
線分PH と辺AD の交点をそれぞれ Q, R とする。
[ 関西大学第一 ]
(1) 線分 AQ の長さを求めよ。
(2) 台形 QFHR の面積を求めよ。
4 cmQ
6 cm
P
難問集 ⅡI
R
cm
D
H
3平
1 木
谷
F
(

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

(1)
△PAQ∽△PEFより
AQ:EF=PA:PEとなるからAQ:4=2:8
よって、AQ=1cm

(2)
△PQR∽△PFHで、相似比はPQ:PF=1:4となるから
面積比は1:16となります。
よって、台形QFHR:△PFH=15:16となるから
台形QFHRの面積=△PFH×15/16となります。

FH=4√2cm、PF=PH=4√5cmより
PからFHへの垂線の長さは、三平方の定理より
6√2cmとなります。
よって、△PFH=4√2×6√2×1/2=24(cm²)となります。

以上より台形QFHR=24×15/16=45/2(cm²)です。