Question

妍

請問甲和乙為什麼都是對的？

26. 如右圖,P點為圓O外之一點,OP交圓O
於A、B兩點,OB:BP=3:2,
甲與乙兩人想作一條通過P點且與圓O 相切的直線PO
對於甲、乙兩人的作法如下,請判斷何者作法正確?
(A) 甲、乙皆正確
(C) 甲錯誤、乙正確
A
(B) 甲正確、乙錯誤
(D)甲乙皆錯誤。
B
【甲】:先作OP的中點M,再以M點為圓心,OM長為半徑畫圓,交圓O於Q點,
連P、Q,則PQ即為所求。
【乙】:先作AP的中點 M,再以P點為圓心,PM長為半徑畫弧,交圓O於Q
點,連P、Q,則PQ即為所求。
M/B P

Answer 1

kevin_maphy

觀念:切線與切點與圓心連線的半徑垂直
甲的作法如附圖左,線段OQ與線段PQ垂直(因為∠OQP所對的弧為半圓,∠OQP=90度)
乙的作法如附圖右,圓O的半徑為3r,圓P的半徑為4r(線段AP的一半),線段OP為5r,△QOP的邊長比為3:4:5,為直角三角形,∠OQP的對邊為斜邊(5r),所以∠OQP=90度,因此線段OQ與線段PQ垂直