角の二等分線の性質がわかれば解答内容を理解できます。
CからADに平行な線を引き、ABの延長線との交点をE とします。
すると、AD//EC なので、∠CAD＝∠ACE（錯角）。また、∠BAD＝∠AEC（同位角)。∠CAD＝∠CADなので、∠ACE＝∠AEC。
つまり、△ACEはAC=AEの二等辺三角形です。
また、平行線で区切られた線分の比率は同じなので、BA:AE＝AD:DCです。AE＝ACなのでBA:AC=AD:DCが成り立ちます。
BA:AE＝15:5=3:1なので、AD:DC=3:1 です。DCはADの1/4なので 16*(1/4)=4
※あるいはAD:DC=3:1 →16-x:x=3:1 →16-x=3x →x=4 です
あぁ、ごめんなさい。誤記だらけでした....
誤：∠CAD＝∠CADなので、∠ACE＝∠AEC。
正：∠CAD＝∠BADなので、∠ACE＝∠AEC。
誤：BA:AE＝AD:DCです。AE＝ACなのでBA:AC=AD:DCが成り立ちます。
正：BA:AE＝BD:DCです。AE＝ACなのでBA:AC=BD:DCが成り立ちます。
誤：BA:AE＝15:5=3:1なので、AD:DC=3:1 です。DCはADの1/4なので 16*(1/4)=4
正：BA:AE＝15:5=3:1なので、BD:DC=3:1 です。DCはBCの1/4なので 16*(1/4)=4
誤：※あるいはAD:DC=3:1 →16-x:x=3:1 →16-x=3x →x=4 です
正：※あるいはBD:DC=3:1 →16-x:x=3:1 →16-x=3x →x=4 です
角の二等分線の性質がわかれば解答内容を理解できます。
CからADに平行な線を引き、ABの延長線との交点をE とします。
すると、AD//EC なので、∠CAD＝∠ACE（錯角）。また、∠BAD＝∠AEC（同位角)。∠CAD＝∠BADなので、∠ACE＝∠AEC。
つまり、△ACEはAC=AEの二等辺三角形です。
また、平行線で区切られた線分の比率は同じなので、BA:AE＝BD:DCです。AE＝ACなのでBA:AC=BD:DCが成り立ちます。
BA:AE＝15:5=3:1なので、BD:DC=3:1 です。DCはBCの1/4なので 16*(1/4)=4
※あるいはBD:DC=3:1 →16-x:x=3:1 →16-x=3x →x=4 です
訂正しましたが、理解できたでしょうか
二等辺三角形になるところまでは理解出来たんですが、AE＝ＡＣ以降が分からないです、ごめんなさい