Question

湄

求解

線的性質解題
如右圖,P為圓O外一點
P
,PM、PN 切圓O於M、
N兩點,圓O的半徑為4,
<MOP=60°,則:
(1) 四邊形 OMPN的周長為何?
(2) MN 的長度為何?
解:
M
N
O

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

KK

OMP和ONP都是直角三角形(切線性質)
因為角MOP是60度
所以必定是30 60 90 直角三角形，三邊比分別為1 :2 : √3=>4公分對應的是1=>MP對應的是√3的比例=>MP=4√3
所以四邊形周長 =4+4+4√3+4√3 =8+8√3
因為1 :2 : √3的緣故=>OP對應的是2的比例=>OP= 4X2 =8
三角形面積=底X高÷2
以三角形OPM示範
把MN連起來(MN的一半就是與OP垂直的高)
1/2 X MP XOM = 1/2 X OP X (MN的一半)=>數字代入
1/2 X4√3 X4 = 1/2 X8 X(MN的一半)=>整理式子=>MN的一半=2√3 =>MN=4√3