思考・判断・表現の問題
(8点)
相似な立体の体積
6
図1のように,円柱の形をした容器
Aと円錐の形をした鉄のおもりBがあ
る。 容器 Aと鉄のおもりBは底面の半
径が等しく,また, 容器Aの容積と鉄
TO
のおもりBの体積も等しい。
容器Aを
底面が水平
になるよう
に置いて水
で満たし,
図2
この中に鉄のおもりBを図2のように
静かに沈めた。 容器Aの底面の半径が
9cm 高さが10cmのとき, あふれ出
た水の体積は何cm か 求めなさい。
ただし, 容器Aの厚さは考えないもの
とする。
(愛知B)
10
9 A
-P
AA
30
[10]
B 9
図1
さ
円錐Bを,
水面を境
に立体P
とQに分
けると,
Q の体積
あふれた
|水の体積
解 容器 A の容積は、 π×92×10=810²(cm)
円錐Bの高さをん cm とすると
3 XnX9Xh=810, h=30
円錐BとPは相似で,相似比は30:30-10)=3:2
だから､BとQの体積の比は, 38 (3-2°)=27:19
Qの体積をxcm² とすると,
810x=27:19 x=570 570 cm³
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ありがとうございます！めちゃわかりやすいです🙇🏻