8 課題
以下の内容を読み進めて、5つの問題に答えてください。 計算の際は、電卓やRを使っていただいて構いません。
ある選挙において, 候補者は二人 (AさんとBさんとします) で, 投票者の全員がどちらかに投票しているとします。 話
を聞いた人をn, そのうちAさんに投票する人をk, Aさんの得票率をRとすると,以下のような確率モデルが書けます。
\[ P(X=k) = 0_n C_k R^k(1-R)^{n-k} \]
1. ここから 得票率Rが50%の時, 10人に話を聞いて (n=10), A投票する人が0人(k=0) という場合が起こる確率を求
めてください。
2.Rとnは同じでAに投票する人が10人の時の確率を求めてください。
3. Rとnは同じでAに投票する人が5人の時の確率を求めてください。
上記の確率分布は二項分布と呼ばれ、平均 \(np\), 分散 \ (np (1-p)\) です。 中心極限定理からnが十分に大きい時, 正規
分布に従うことがわかっています。
正規分布は以下のように範囲ごとに確率が決まっていま
す。
・標準偏差 (\(\sigma\)) 平均 (\(\mu\))
1シグマ範囲 \(\mu\sigma \le X \le \mu +
\sigma\) 確率68.3%
2シグマ範囲 \ (\mu-2\sigma \le X \le \mu +
2\sigma\) 確率 95.4%
3シグマ範囲 \ (\mu-3\sigma \le X \le \mu +
3\sigma\) 確率99.7%
• \(\mu - 1.96\sigma \le X \le \mu +1.96\sigma\) の
範囲が確率95%です
J
3
a
8
これを使うと、真の得票率Rは95%の確率で
\[r-1.96 \sqrt{\frac{r(1-r)}{n}}\le R \ler + 1.96\sqrt {\frac{r(1-r)){n}} \]
に含まれると計算できます (詳しい計算は省略します)。
4.今,500人に出口調査をして、 Aの得票率が58%だったとします。 この時、真の得票率Rはどんな範囲に入ります
か?
5. この計算結果から、 選挙の結果について言えることはなんですか?
