Question

群星

為什麼排列會剩下10個 不足21個 圖 看不懂

如圖所示,有數個石頭在縱向、橫向相同數量的排列
時,會剩下 10 個。若進一步在縱向、橫向各增加一
列時,則不足 2 個。請問石頭全部有幾個?
2011(日本·森村學園中等部〉
解法
【步驟求增加列數時需要的石頭個數
縱向、橫向每增加一列時,需要的石頭個數為餘數與
不足的和,因此:
10+21=31(個)
參考
餘數與不足的和一
定會是奇數。
需要幾個呢?
1
888
000
多餘的10個
000
O
5 000
......
000
不足的21個

步驟2 求原正方形一邊的個數
原正方形一邊的個數為:
(31-1)÷2=15(個)
利用步驟中求得的個數,
則……
步驟3
石頭的個數全部有:
15×15+10=225+10=235(個)
原正方形的個數十餘數
求石頭的個數
O
000
000
原正方形一邊的個數
答 235個