Mathematics
大學
已解決
図形の問題です。解説の黄線部の意味が分からないのですが、どなたかわかる方いらっしゃいますか…何で最上段＋最下段、二段目＋3段目が8個になるのでしょうか🤔
2
◆演習2-2-2◆ 全国型, 関東型, 横浜市
次の5つの立体は,いずれも16個の小立方体を積み重ねてつくったものである。このう
できるという。その場合, 4個のうちの2個は底面を変えずに組み合わせ,あとの2
個は前の2個とは天地を逆にして組み合わせるという。そのような立体はどれか。
1. ESANOINTS 2.
4.
ACA
5.
1$$
20
3. S
Fa
ODAJE
アンチ
解説
64」の小立方体
[Point)
指定の方法で, 4×4×4の大立方体をつくるためには,
最上段の個数 + 最下段の個数 =
2段目の個数 +
解説
次表において,①,②は底面を変えずに, ③,④は天地を逆にして組み合わせる状
態を意味する。
COZYGFI (E
肢 1
(1)
YABAN
最上段 0
2段目 4
3段目 4
最下段 8
肢4 (12)
最上段 1
2段目 4 4
3段目 4
②04482② 1
|最下段 7
84403
(4)
8
4
4
0
4
7 7
4
4
4 4 4
7 1
1
8個
3段目の個数 = 8個 となっていなければならない。
肢2 1 2 3 4
最上段 1
6 6
2段目 33 6 6
3段目 3
最下段 6
2 13662 15
最上段 1
3 3
肢5 ① ② ③ ④
2段目 55
1 1
5 5
5 5
3段目 55 5 5
最下段 5.5 11
肢3 1 2 3 4
最上段 1 1 7 7
2段目 33 5 5
以上のうち、①~④の総和が16となっているのは,
肢1 3,4の3つであり、正解はこのいずれかで
ある。これらのうち, すぐにこれは違うと判断できる
のは肢1である。 というのは, 肢1の最下段には8個
の小立方体が存在するが, この8個と同じ位置関係の
もの2組を4×4の中に配置することはできないか
らである(右図参照)。
3段目 55 33
最下段 77 11
さて､残るは肢 3, 肢4のいずれかとなる。
そこで、示されている立体の16ヶ所にそれ
ぞれ何個の小立方体があるかをチェックし,
それと同じものをもう1つ16ヶ所に配置し,
同じ位置で計4となるような数字を別の4
×4のマス目に書き込んでみよう。 すると,
正解は肢4であることがわかる。
肢3 と肢4の絞込みについては、別のアプローチも
ある。肢3の立体には4×4×4の大立方体の頂点と
なる頂点が3つある。 したがって、 同じもの4個を組み
合わせれば,大立方体の頂点が12個あることになってしまう。
O
1
3
o lo lo!
>
2/3
O
1000
lolo
O
1
7208
3
1
3
O
3
1
3
0/0
3
3
3
4
2
7
3
1
1
O
O
12
肢3
10
3
肢1
O
2
肢4
O
O
>
3
82
1
3
101
1
3
1
1
1
1
2
▷ 2
2
1
3
1
正解
3
3
3
4
4
20
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