Question

群星

什麼是P與Q相遇的時間相同 無法理解 為什麼15要除（2加1）

兩點的移動
如右圖所示,AB=30cm,
BC=60cm 的長方形,點P
與點Q同時分別從A、B出
發,P 以秒速 2cm、Q 以秒
速 1cm 的速度沿長方形周
長,朝逆時針的方向前進。從點 B來看,點A朝北、點 C 朝東,請
回答下列問題。
BQ →
遇
2013〈日本東邦大學附屬東邦中學〉
(1) P 第一次超越 Q 時,是在出發後的幾秒?
(2) 從 Q 點來看,一開始P點正好到達東北方向時,是在出發後的
幾秒時?
解法
A
P
D 北
C
東北
法
45°
用這

解法
(1)
步驟 想一想 2 點間的距離與速度的差距
P與Q出發時相距 30cm,每秒可縮短(2-1)cm,
因此追趕上的時間為:
30÷(2-1)=30(秒)
(1)、(2)皆能
種計算速率的方式。
答 30 秒
(2)
步驟想一想 P 在 Q 的東北方的位置上
一開始,P 在 Q 的東北方時,P 在 CD 上,Q 在 BC 上,
QC 與 CP 長度相等。
步驟2
求 P 在 Q 的東北方的時間點
P前進至C點時,為(30+60)÷2=45(秒)
此時,QC 間的長度為60-45=15(cm)
此軌跡的,QC=CP 時:
15÷(2+1)=5(秒)
由此可知,出發後的秒數是45+5=50(秒)
QC=CP 時,P與Q 相遇
的時間相同。
P
艹
~15cm-
C
相遇時,QC=CP'
P'
答 50秒
主
(1)

點
秒)
)
秒)
QC=CP 時,P 與 Q 相遇
的時間相同
P
15cm C
相遇時,QC=CP'
G
H1
P²
答 50秒

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

昱

第一個部分是先算P在C的時候，Q所在的位置。
(如粉紅色所寫)。

接下來，題目要的結果是橘色的樣子。
既然是要這個樣子，那藍色的兩線段就會有一樣長。
也就是說，藍色往上走多久，往左也會走多久。
既然這樣，我們就可以求藍色往左的時間是多少就好。

藍色往左的同時，黃色也會往右!
所以他們相遇的時間
=距離÷兩速率相加
=15÷(1+2)=5。

這代表藍色從粉紅色位置往左需要5秒。