Question

ももりん

模範解答が、連立方程式でa=-1 b=4と求めているんですが、もっと簡単な方法はありませんか？

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] 関数y=ax+b(aは定数, a<0) におけるxの変域が-2≦x≦6のときのyの変域と,関数 y=2x-4 に
おけるxの変域が1≦x≦5のときのyの変域が一致する。
このとき, a, bの値をそれぞれ求めなさい。

一次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

y=ax+b(a<0)におけるxの変域が-2≦x≦6のとき、yの変域は-2≦y≦6となることは既に分かってるものとします。

連立方程式以外の方法とのことですが、
変化の割合を使って先にaの値を求めた後、通る点の座標を代入するというオーソドックスな方法が一般的かと思います。

この問題の場合、
xは-2→6と増加しているのでxの増加量は8、
このときyは6→-2と減少しているのでyの増加量は-8となります。
したがって、
a=-8/8
a=-1となります。
この直線は、(-2,6)を通るのでx=-2、y=6をy=-x+bに代入すると、
6=2+b
b=4となります。

ももりん

わかりやすいです！ありがとうございました!