Question

にこ

(2)の①なんですけど、どうして40yｰ2y²になるんですか？どんだけ考えても分からなくて、教えてくれると嬉しいです

1辺が20cmの正方 A
形ABCD がある。 点Pは,
辺AD上をAからDまで
毎秒2cm の速さで動く。
点Pを通り辺ABに平行な
直線をひき, 辺BC, 対角
線ACとの交点を それぞ
れQ,Rとする。
次の問いに答えなさい。
【12点×4】
(1) 点PがAを出発してからx秒後に△RQC
の面積が18cm²になるとして
① 方程式をつくりなさい。
⇒ RQ=QC=20-2. (cm)
B Q
U
12 (20-2.x)=18
2) △RQCの面積が18cm²になるのは,Pが
出発してから何秒後ですか。
→ (20-2.x)=36
20-2.x = ±6
20-2x=6から, -2x-14, x=7
20-2x-6 から, -2x=-26, x=13
Pは10秒後にDに着く
7 秒後
から, 0≦x≦10
(2) 点PがAを出発してからy秒後に四角形
ABQRの面積が168cm²になるとして,
① 方程式をつくりなさい。
(124-1)
→ 台形ABQR = 長方形ABQP-△ARP
こ
40 y-2y²=168

Answer 1

lv0043

蛇足：
実質同じですが、台形の面積を使って求めるとこうなります。当然、答えは同じ。

ACは□ACBDの対角線なので ∠QRC=∠RCQ=45°。よって、RQ=QC。
点Pは2cm/sでA→Dへ移動するので、y秒後のAPは2y(cm)=PQ。
つまり、QC=BC-PC=20-2y(cm)=RQ。
台形ABQRの面積は、(AB+RQ)*BQ/2 と表わせるので、
(20+20-2y)*2y/2=168
(40-2y)*y=168
40y-2y²=168

Answer 2

なゆた

下のヒントにあるように
台形ABQR=長方形ABQP−△ARP

Pは1秒に2cm進むからy秒後のAPは2y(cm)
また△ARPは∠PAR=45°、∠APR=90°なので
直角二等辺三角形。よってAP=PRといえる。

長方形ABQPの面積はAB×AP=20×2y=40y
△ARPの面積はAP×AR×1/2=2y×2y×1/2=2y²