Question

ふわり

解析学概論

参考教科書のテイラー展開がこのような解き方の事を指してるので、こういった解き方で残りの解説していただきたいです。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

問題 3. 関数 f(x)=e cos3r について, r = 0) における3次のテイラー展開
3
ƒ(x) = Σªkak +Ra(z)
k=0
を求めよ.

5²3 f(x) = e-*cos 3x
問題3
-x
tix) = e-x
COSSI
f'(x) = e-x 3ginnx
f"(x) = -e-*9c0532
-x
f(K),
+(²(x) = (-2)² e-*
1
24
f(0) =
eºx1 = 1
fro2 = ex 3sin 0 = 3
t" 102 = −eºx 9 = 9
(n-1)
fin
01.
...
(0) = (-3)^-1
fins ( )=
(h)
f(/(07= (-3) ³. e-º
(F2
2 (-3) F
...
2

大学数学 解析学概論

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

まず微分からして間違いですね。

ふわり

cos3xを微分したら、-3sin3xになって、e^(-x)の微分は、-e^(-x)になるので、それをかけて、e^(-x)3sin3xだと思ったのですが、、、
間違ってたら、正解教えてほしいです。

哲治

全くダメですね。
積の微分は(fg)'=f'g+fg'
となります。
例えばこんな感じ。
これをまたあと二回微分していきます。

ふわり

言ってもらえて、気づきました！
ありがとうございます🥲
それで解いてみたんですけど、、また分からなくなってしまいました😞

哲治

こんな感じ。

ふわり

わ！3回微分まで自信無かったんですけど、合ってるみたいでよかったです〜😭✨️
その後も教えてくださり、ありがとうございます！！本当に助かりました！
これからも頑張ります！！