✨ 最佳解答 ✨
你仔細看的話她其實是奇數為分母相乘，1/15 = 1/3 * 1/5、1/35 = 1/5 * 1/7......。
所以可以拆成1/1 * 1/3 + 1/3 * 1/5 + 1/5 * 1/7 + 1/7 * 1/9 + 1/9 * 1/11 + 1/11 *1/13 + 1/13 * 1/15 + 1/15 * 1/17。
當然到這步可以用分配律把1/1 * 1/3 + 1/3 * 1/5同乘1/3提出變成1/3 * 6/5 = 2/5，逐項去加，
但如開頭所說，分母是奇數相乘，也就是公差2的等差數列，所以其實可以直接整組乘2/2，把分子單獨乘開變成
1/2 * (2/(1 * 3) + 2/(3 * 5) + 2/(5 * 7) + 2/(7 * 9) + 2/(9 * 11) + 2/(11 * 13) + 2/(13 * 15) + 2/(15 * 17))。
那分子的2要怎麼拆，其實就是通分相減，因為分母都差2，所以通分後相減分子也會差2，1/1 - 1/3 = 2/3，依此類推。
所以可以進一步展開變成
1/2 * (1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13 + 1/13 - 1/15 + 1/15 - 1/17)。
到這步可以發現除了頭尾，其他項都可以消去，最後得到1/2 * (1/1 - 1/17) = 1/2 * 16/17 = 8/17。
謝謝