Question

orange

這題怎麼算？

數學課時,老師發給同學每人一張紙牌,上面分別寫著不同的 x 的多項式,其中
最低為一次式,且每張最高次項的係數皆為1。以下是其中三個同學對自己手中
紙牌所寫多項式的描述:
小平:「我的是x-3,是小天的因式。」
小中:「我的也是小天的因式。」
小可:「我的是x+5,小新是我的倍式。」
已知小天的紙牌寫的是x²+ 3x - 18,且小天與小新紙牌上多項式的公因式為一
次多項式。試回答下列問題:
(1)若小中拿到的剛好是一次多項式,則小中的紙牌寫的多項式為何?
(2)若小新拿到的紙牌是二次多項式,則小新所拿到的紙牌上所寫的多項式可能為
何? 請寫出所有可能的情況)
請將頂廳【台中向上】

因式與倍式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

smallroad

這題比較像是邏輯題+細心題

小平：我的是 X-3 ，是小天的因式。

小中：我的也是小天的因式。

小可：我的是 X+5 ，小新是我的倍式。

1.
已知小天紙牌是 X^2 + 3X -18
因式分解可得 X-3 和 X+6

小中可能拿到 X-3 或 X+6

但已知每人一張牌(都是不同的X多項式)，最高次項係數皆為1。

且小平已拿到 X-3

故小中拿到的紙牌是 X+6

2.
已知小新的紙牌是二次多項式
小可的牌是小新的倍式

故小新的紙牌因式分解可得：
X+5 和 X±O (O為某一個數字)

題目又說 小天與小新紙牌上多項式的公因數是一次多項式。
因此小新的紙牌因式分解答案有兩種：
1. X+5 和 X-3 → X^2 + 2X -15

2. X+5 和 X+6 → X^2 + 11X +30

orange

謝謝