Question

はる

11番です
この微分したものを連立して解きたいのですが、答えが出ず行き詰まってしまいました。お願いします🙇‍♀️

ラグランジュの未定乗数法を用いてz あるいはuの極値を求めよ
(241) z = xy
x + 2y = 2
(242) z = x(y + 2)
x + y = 1
F-BE 「経済数字」 練習問題 (24)
(243) z = x - 3y - xy
(244) z = x+y=xy
(245) z = 4x² - 3x + 5xy - 8y + 2y²
(246) z =
4x² + xy + 4y²
(247) z =
a² + b² + c²
(248) z =
a + 2b + 4c
(249) z = ab + bc + ca
5.3 ラグランジュの未定乗数法
1
(24-10) z = (a³b³ + b³c³ + c³a³)
(2411) z = a³ + b + c
(11
J.C
dL
JA
1
8.t.
s.t.
s.t.
s.t.
s.t.
8.t.
s.t.
s.t.
8.t.
ラグランジュ開故は
L = a³ + b + c + λ (9_abc)
+入
al
da = 3a²-7bc
2L
s.t.
s.t.
9 - abc
これで解いて
x + y = 6
x + 2y = 1
x = 2y
x + y = 4
2a + 2b + 2c = 1
a² + b² + c² = 84
a+b+c= 3
a³ + b³ + c³ = 3
abc = 9
= O
- rac = 0
-λ ab = 0
O
at 12
TA
el 12

z = -42 (a = -2, b = -4,
(249) z = 3 (x = 1, b = 1, c = 1, λ = 2)
3
(24-10) z = (a = 1, b = 1, c = 1,
λ = 1)
2
(2411) z = 7 (a = 1, b = 3, c = 3, λ =
^= 1/32)
1
(24
c = -8, A
1
=-1-12)
=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

微分の式を上から①,②,③,④とします。
②,③より λab=λac=1
ここで λ,a≠0 より b=c
よって3a^2-λb^2=0 ...①'
1-λab=0 ...②'
9-ab^2=0 ...③'
①', ②', ③'よりλab^2=3a^3=b=9λ
よって③'に代入して 9-a×(3a^3)^2=9-9a^7=0
a^7=1 より a=1
これより b=c=3, λ=1/3

はる

ありがとうございます！！✨