Question

ツバサ

前回質問した時に、例題を出してほしいとおっしゃっていたので問題書きます。
「連続する2つの偶数の2乗の和から4を引いた数は8の倍数である。これを証明しなさい。」
このような問題の場合、答えはどうなるのでしょうか。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

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nを整数とすると、連続する2つの偶数は2n、2n+2 と表される.

2つの連続する偶数の2乗の和から4を引いた数は、
(2n)²+(2n+2)² -4
= 4n²+4n²+8n+4-4
= 8n²+8n
= 8 (n²+n)

n²+n は整数なので、8(n²+n) は 8の倍数である.
したがって、題意は示された.

こんな感じになります. 分からないところがあれば追記をお願いします (⁎ᵕᴗᵕ⁎)♥

ツバサ

すいません。この最後の式だとまだnで因数分解ができるんですが、それってやらなくていいのですか？

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この証明では、「8の倍数」であることを証明する問題なので、確かに因数分解がまだできますが、「8n」では括りません.

例えば、偶数を証明する問題で、
2(2n+2) という計算になったとします.
これを更に因数分解してしまうと、偶数を証明 = 2の倍数である証明 なのに、4の倍数である証明 になってしまうのです.

証明の結論にあわせて、計算結果も意識する必要があります 📖

ツバサ

丁寧な解説ありがとうございました！