Mathematics
國中
已解決
この問題が全く分かりません
めっちゃ分かりやすく教えて欲しいですお願いしますm(_ _)m
(2)√10-nの値が自然数となるような自然数
n をすべて求めなさい。
(和歌山)
10nが自然数となるには,
10-nが自然数の2乗になればよい
10-n は正の数で, 10より小さいから,
10-nは, 1,4,9
よって, n=9,6,1
n=
n=1から
順に試しても②
1,6,9
解答
解答
自然数とは、正の整数のことです。
√(10-n)の値を正の整数にしたいので
ルート内の10-nについて考えます。
ルート内の数字が何かの2乗になればルートは自然数になれます。例)√9=√(3の2乗)=3
また、nは自然数と問題文に書かれているのでnも正の整数です。
また、実数の範囲内ではルート内の数字がマイナスになってはいけないみたいなルールがあります。例えば『√(-2)』は実数じゃないです。虚数というよく分からない数です。
①10-nをした数=何かしらの数の2乗
②nは正の整数
③実数の範囲においてはルート内の数字がマイナスにはならない
上記3点によって
(10-n)は10以下の正の整数で、
何かの2乗になる数なので
1の2乗=1, 2の2乗=4, 3の2乗=9
よってnは
9, 6, 1
補足として基本的に0は自然数に含まないみたいなんで
nが0の場合は考えなくて良いみたいです。
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