Question

ふわり

この問題で、二枚目の写真を参考にして解いていくのですが、どうやって使っていくのかがよくわからないです。よろしくお願い致します

A-35 関数gについてg(2)=2,g'′(2)=3,g" (2) =5であることが分かっているとき、f(x) = {g(x)}' と定
義される関数 f について、 f'(2) および f" (2) の値を求めよ。 教科書 p.44 問題 2.3 の大問4を参考に
せよ｡

(2)
4.z=g(y), y=f(x)でf,gがともに2回微分可能ならば,こはæに関
して2回微分可能で
d²z
d'z d2z/ dy
dr²
dy² dx
が成り立つことを示せ.
==
2+
dz d²y
dy dx2

Answer 1

哲治

f=g³ , f'=3g²×g'
f"=3((2g×g')×g'+3g²×g")
=6g×(g'^2)+3g²×g"
z=f(x),y=g(x),x=x
と見れば２枚目の公式通りなのを確認してください。
やってることは単なる合成関数の微分です。