Mathematics
國中
この問題の(3)がわからないです😭
どうやって体積求めるんですか！
(3)
8
右の図のような, 1辺の長さが12の正八面体がある。
ADの中点をP, BF を 1:2に内分する点をQと
する｡
(1) 正八面体の体積を求めよ。
(2) PQの長さを求めよ。
(3)
四面体 BCPQ の体積を求めよ。
B
①
A
8
12
E
A
15
2√²
☆☆☆☆☆
①=6
P
0-6
解答
答えがわかってれば、答えを教えてもらえますか？
方針としては、四面体の底面を△BCQとして三角錐の体積を求める。
(※△BCFと△AEDが平行なので、△BCFと△AEDの面の距離が求めたい四面体の高さになる)
写真の様にBCの中点をN、EDの中点をMとして水色の面で切断する。MからNFへおろした垂線の長さを求める。
△FNMは二等辺三角形から、Fから辺NMへおろした垂線の長さ(水色の点線)は√{(6√3)²-6²}＝6√2
△FNMの面積は、12×6√2÷2＝36√2
Mから年NFへおろした垂線の長さ(紫)は
同じ三角形の面積を求めるので、
36√2÷6√3×2＝4√6 これが三角錐の高さになる。
△CBQは、BQ：QF＝1：2だから、△CBFを1/3倍した面積なので、
△CBQ＝(12×6√3÷2)×1/3＝12√3
よって、四面体の面積は
12√3×4√6×1/3＝48√2
48√2でした！
わかりやすいやり方ありがとうございます
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ありがとうございます！！答え合ってます！
サピだったんですね、今年受験生なので頑張ります！