Question

White.

A為什麼不行

(D) S
已知等腰直角△ABC 中,∠A=90°,AC 為8公分。作∠ABC的角平分線
交AC於P點,再作∠APB 的角平分線交AB於Q點。由作圖過程中,我
們得到下列哪一個推論是正確的?
(A) BQ=PQ
1 (B)BQ<PQ
(C) BO>AO
(D) BO<AO 900

Answer 1

kevin_maphy

已知等腰直角△ABC,∠A=90°,所以∠B=45°
線段BP為∠B的角平分線,所以∠PBA=22.5°，並得∠APB=67.5°
線段PQ為∠APB的角平分線,所以∠QPB=33.75°
利用三角形大角對大邊(或大邊對大角)的性質,
在△QPB中,因為∠QPB>∠APQ,所以BQ>PQ (所以選項A及B錯誤)

再來利用角平分線上任一點到夾角2邊的距離相等,所以AQ=RQ
在直角三角形QRB中,因為BQ為斜邊,所以BQ>RQ
可得BQ>AQ (所以選項C正確,選項D錯誤)