Question

りょー

Aから数えた本数を3x+1、Bから数えた本数を4y+1と置いたのですが、そこから先どう解けば分かりません。

No.4
AからBまで何本かの木が横1列に並んでいる。 これらの木に、 図のよ
うにAからBまでは2本おきに赤い印をつけ, BからAまでは3本おきに青い印を
つけたところ、ちょうど列の真ん中の木には、赤と青の印がついた。 赤と青の印の
合計として, 最も妥当なのはどれか。 ただし, 木の総数は50本以上90本以下とする。
【警視庁 平成30年度】
A
赤
赤
O
B
O O O Ⓡ

数と式の計算

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

赤⚪︎⚪︎を1かたまりとしてA、⚪︎⚪︎⚪︎青を1かたまりとしてBとし、Aの個数をa、Bの個数をbとします。
AAA...A□B...BB(□は印が重なる木)となる時、木の総数は3a＋4b＋1(本)
条件より50≦3a＋4b＋1≦90…①
また、□がちょうど真ん中に来るのはAAA...Aの本数とB...BBの本数が等しくなる時なので3a＝4b…②
②より3と4は互いに素であるからa＝4k、b＝3k(k:整数)と表せて①に代入すると
50≦12k＋12k＋1≦90
49≦24k≦89
2+1/24≦k≦3+17/24
よりこれを満たすのはk＝3のみ
よって3a＋4b＋1＝24k＋1＝24×3+1＝73本
になると思います。

りょー

こういった解法もあるんですね！理解出来ました、ありがとうございます！