110章 力学Ⅱ
基本例題 30 単振動の式
図のように,質量 1.0kgの物体が,原点Oを中心と
して,x軸上で振幅5.0mの単振動をしている。
x=3.0mの点Pにあるとき、物体は12Nの力を受け -0.50 0
ているとする。
指針 単振動の基本式を用いて計算する。
(1) 運動方程式F=mw'xから角振動数ωを
求め, T=2π/ωから周期を計算する。
(2)(3) x=Asinwt を用いて sinwt を求め,
coswt を計算し, 速さを示す式v=Awcoswt
から算出する。 また、振動の中心では速さが最
大になる。
おける速度、加
4) (5) a-ω'xを用いる。 加速度の大きさが
最大となるのは,振動の両端である。
解説
(1) 運動方程式F=-mw'xに,
点Pでの値を代入すると,
-12=-1.0ײ×3.0
w=4.0 w=2.0rad/s
周期は,
2π
T=
W
○ 変位 x を表す式 x = Asinwt から,
3.0 = 5.0 sinwt
xx
(1) 単振動の角振動数と周期を求めよ。
(2) 物体が点Pにあるとき,その速さはいくらか。公ずつぼつが①
(3) 振動の中心を通過するとき,物体の速さはいくらか
(4) 物体がx=-0.50mの点Qにあるとき, 加速度はいくらか。
I 20
(5) 物体の加速度の大きさの最大値はいくらか。
本例題31
2π
2.0
== 3.14
sinwt
3
5
JESC
3.1s
基本問題 217,218,219
ばね振り子
Q
12N
V=Awcasit
にもっていく
3.0cm
Goog
4
sin'wt+cos'wt=1から, coswt=±
点Pでの速さは,
v=|Awcoswt|= 5.0×2.0× <=8
-=8.0m/s
5
(3) 振動の中心では,物体の速さが最大になる
v=Aw=5.0×2.0=10m/s
(4) 加速度と変位の関係式 α=-ω'x を用い
a=-2.02×(-0.50)=2.0m/s2
と、
5
右向きに 2.0r
(5) 振動の両端で加速度の大きさが最大とな
a=Aw²=5.0×(2.0)²=20m/s2
Q Point 単振動の特徴
単振動において,振動の中心では, 速さが
加速度および復元力の大きさが0となる。
振動の両端では,速さが0. 加速度および
力の大きさが最大となる。
