解答

線段BC=線段AB=線段DE=線段EF。用題目給的B、C座標,算出BC線段長,[(-6-(-1))^2+(-3-(-3))^2]^(1/2)=5,線段BC長=5=線段AB長=線段DE長=線段EF長。
利用同樣方式算出a,[(-6-(-3))^2+(-3-(a))^2]^(1/2)=5,a=-7或1,又因為A點在第二向線,Y座標是正的(a是正數),所以a=1。
利用A點算出AC線段長,[(-1-(-3))^2+(-3-(1))^2]^(1/2)=2*5^(1/2)。
因為線段BC長=5=線段AB長=線段DE長=線段EF長,所以我們可以知道E點座標為(0,-1)
因為三角形ABC為等腰三角形,所以我們可以用畢氏定理算出點B到AC線段的高,[5^2+(5^(1/2))^2]^(1/2)=2*5^(1/2),接著求三角形ABC面積,2*5^(1/2)*2*5^(1/2)*1/2=10。
三角形ABC面積=三角形DEF面積,2*三角形DEF面積/DE線段長(=5)=點F的x座標,2*10/5=4,點F的x座標=4。
令點F的y座標=y,用座標球距離公式算出y,[(4-0)^2+(y-(-1))^2]^(1/2)=5,y=-4或2,F點在第一象限,-4不符合,y=2。
點F=(4,2)

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F點在y軸的右邊4個單位,x軸的上方2個單位,所以F為(4,2)

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