Question

數英渣渣🥺

求講解

这
25. 如圖(九),△ABC 中,已知∠ABC=90°,∠ACB=60°,CD平分∠ACB且
D點在 AB 上,DE // BC,且E點在 AC上。若BE與CD相交於F點,則△BCF
面積是△ABC面積的幾倍?
A
A
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D)
2
9
D
B
2r
60E
F
Y'
圖(九)
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

作法供參考
令 DE = 1，可得 AD、AE
又 AD = DC => AD = DC = √3
可得 BD、BC

ABC 面積 = 9√3 / 8
梯形面積 = 5√3 / 8

梯形又可分成四個部分
因為 DE : BC = 1 : 3/2 = 2 : 3
所以 DEF : BCF = 4 : 9
以及 DEF : BDF = 2 : 3 (同高不同底，面積比 = 底邊長比)
同理 DEF : CEF = 2 : 3
統整起來：
梯形共分成上下左右四個三角形
上 = 4
下 = 9
左 = 6
右 = 6
所求面積 BCF = 9 / (4 + 9 + 6 + 6) 梯形面積 = 9/25 梯形面積
= 9/25 * 5√3 / 8
= 9√3 / 40 為 ABC 面積的 1/5