Question

takeponi

統計学の連続型分布について質問です。指数分布を使用して累積分布関数を定義するのはわかるのですが、1 < t （tは経過時間 pre hour）の時に C_1 と C-2 を交えてどう表現すればよいのかわかりません。C_2のケースでt-1と表現すればよいのはわかるのですが。ヒントにあるポアソン過程の和というのも更に混乱してしまいます。0 <= t < 1のときは C_1 のケースだけ考えればよいので、F_T1(t) = 1 - exp(λ_1 * t) でよいとは思います。また、指数分布の期待値は E[X] = 1/λで定義されるようですが、直感的には E[X] = 2λ_1 + λ_2ではないのか？と思い、こちらも教えて頂きたいです。下記問題になります。

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C_1 と C_2 の2つのコールセンターが受信する電話の数は、それぞれλ_1とλ-2のレートパラメータ（1時間あたりの電話数）のポアソン過程に従います。どの時間間隔でも、2つのコールセンターが受信する電話の数は独立していると仮定します。コールセンター C_1 は10:00に電話を受信し始め、2番目のコールセンターは11:00に電話を受信し始めます。

T1はどちらかのコールセンターが最初の電話を受信するまでの時間を表す確率変数です。T1の累積分布関数F1（t）を定義してください。ヒント：2つの独立したポアソン過程の和である新しいポアソン過程を考えてください。新しいプロセスのレートは何ですか？また、10:00から12:00までの間に、2つのコールセンターが受信する電話の期待値を算出してください。

統計 連続型分布 指数分布 ポアソン過程