Question

'ᵕ'

求解~🙏

宜謙和新凱兩位好朋友熱愛登山,山路自平地
0點(0公尺處)到山峰K點(1200公尺處)
沿線都有里程標記。某日宜謙自●點要爬山上
到K點,新凱自K點要下山回到0點,兩人
同一時間出發,各自維持相同速率且中途沒有
休息,結果兩人在標記 480 公尺處相遇。
|1200|
K
2)如右圖,橫軸x坐標為時間(分),縱軸y坐標
為里程標記(公尺),將宜謙自O點走到K點
的過程以線型函數y=ax+b的圖形表示,新凱
自K點走到點的過程以線型函數y=x+d
的圖形表示,當x=t分鐘時,宜謙標記位置在
新凱標記位置上方300公尺處,即
(at+b)-(ct+d)=300,則此時t的值為何?
(A) 80 (B) 90 (C) 100 (D) 105
(1) 若新凱花了兩小時整走到0點,則宜謙走到K點時花了幾分鐘?
(A) 150 (B) 175 (C) 180 (D) 200
1200
480
新凱
0
480
宜謙
宜謙
y = ax + b
新凱
y = cx + d
120

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

馬鈴薯

首先題目告訴你" 各自維持相同速率且中途沒有休息，然後再算新凱速率（因兩者速率相同）,120-480＝720 距離m/時間（分）＝速率 換算2小時等於120分鐘 720/120＝6（速率）
宜謙到目的地距離1200 所以1200/時間＝6
時間＝200
（大概吧？🤔🤣

Ny-Ålesund

以下山/上山作為稱呼
(1)
兩人花同樣的時間，走的距離不同
假設花費 t 分鐘，
下山者走了 1200 - 480 = 720 公尺
上山者走了 480 公尺
v1 = 下山者的速率 = 720/t (公尺/分)
v2 = 上山者的速率 = 480/t (公尺/分)
題目說：下山者花費 120 分鐘行走 1200 公尺
可知下山者的速率 = 1200/120 = 10 (公尺/分)
= v1 = 720/t (公尺/分)
=> t = 72 (分)
(即 下山者花 72 分走了 720 公尺)

v2 = 上山者的速率 = 480/t = 480/72 = 20/3 (公尺/分)
上山者需花費 1200 / (20/3) = 180 (分) 走完 1200 公尺

(2)
把兩條直線方程式算出來
y = cx + d 通過 (0, 1200)、(120, 0)
可得 y = -10x + 1200

比較有問題的是 y = ax + b
如圖中所示，相似形、邊長成比例
(1200-480) : 1200 = x : 120
=> x = 72
交點座標 (72, 480)
該直線通過 (0, 0)、(72, 480)
可得 y = 20/3 x

題目問說：當 x = t 時，(x 都用 t 代入)
(at + b 所對應的 y 值) - (ct + d 所對應的 y 值) = 300
=> (20/3 t) - (-10t + 1200) = 300
=> t = 90