Question

卡崔納

想詢問這題到解法！因為重心比是2:1想詢問解法

& eclass2.nttu.edu.tw
怎樣解題練習2
如圖,四邊形 ABCD 中,∠BAD=90°,AC 與 BD相交於O 點,且人 O 為 BD 的
中點。若P、Q兩點分別是△ABC、△ACD 的重心,且 AO=10, 則 PQ 長度為
何?
B
D
1/1
3:44
(e)
II 4G 48

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

有答案嗎? 20/3?

卡崔納

是的但是我不太會計算式🥲🥲

Ny-Ålesund

重心 => 中線的交點
兩條綠色直線為兩個三角形的中線
淺藍色線段 = PQ

依題意可知：ABD 為直角三角形，
O 為斜邊上的中點(因為 OB = OD)
=> O 為 ABD 的「外心」
即 OA = OB = OD = 10

再來考慮 綠色、淺藍色、BD 形成的三角形部分
依重心性質：
BP : PM = DQ : QM = 2 : 1
=> PQ 平行 BD
MPQ ~ MBD (AA相似)
=> PQ : BD = 1 : (1+2) = 1 : 3
PQ : 20 = 1 : 3
=> PQ = 20/3