Question

ゆめ

中２の平行と合同の範囲です。
答えは△DFC△AEC△AEDだそうです。なぜ、△AEC△AEDは面積が等しくなるのかが分かりません。詳しい解説お願いします。

14 下の図で、四角形 ABCD は平行四辺形で、 AC//EF となるように点E、Fを
辺AB、BC上にとります。このとき、 △AFC と面積の等しい三角形をすべて
答えましょう。
【思考・判断・表現: 3点】
A
E
B
F
C
D
△DCF
△EFC

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

底辺と高さがそれぞれ等しい三角形は面積が等しくなります。
なので、長さが等しくなる辺や距離が等しくなる平行線に注目します

この問題の場合

①△ＡＦＣと辺ＦＣを共有し、ＦＣ//ＡＤより
　　△ＡＦＣ＝△ＤＦＣ

②△ＡＦＣと辺ＡＣを共有し、ＡＣ//ＥＦより
　　△ＡＦＣ＝△ＡＥＣ

●△ＡＦＣとＡＦを共有し、ＡＦと平行な辺は無し

③△ＡＥＣと辺ＡＥを共有し、ＡＥ//ＣＤより
　　△ＡＥＣ＝△ＡＥＤ

★①，②，③から

　△ＡＦＣと面積の等しい三角形は

　　△ＤＦＣ，△ＡＥＣ，△ＡＥＤ

Answer 2

あつし

等積変形です。
△AECと△AEDの底辺はAEで共通であることを注目すると高さも等しくなり、面積は等しくなります。