Question

yi

函數

1 如右圖,某游泳池在每日上午8:00 開始注
水,同時從5個注水口以相同的速度與水量
注水,需注滿2500立方公尺的水量,此時
預計泳池的總水量y與經過時間x(分鐘)的
函數圖形為直線 L。經過 20 分鐘後一注水
口故障無法出水,只剩下4個注水口維持同
樣的速度注水,泳池水量在 20 分鐘後其函數圖形改為直線L。請問:
(1)直線 L 所代表的函數關係式為何? (2)在4點時的泳池水量為何?
(3) 泳池預計在幾點幾分時會注滿水?
(4) L, 的函數關係為何?在開始注水後的 100 分鐘時泳池水量為何?
KEY
找到兩點坐標,即可求出過此兩點的一次函數。
解
(立方公尺)
立泳
方池
2500
0
A
20
L₁
L₂
100
經過時間(分)
-X

Answer 1

韓時羽

1.設 L1 的函數為 y＝ax＋b，由圖形知過 ( 0 , 0 )、( 100 , 2500 ) 兩點，
代入得 0＝b
2500＝100a＋b
123
，解得 b＝0，a＝25，亦即此一次函數為 y＝25x。
2.在 A 點時，將 x＝20 代入 y＝25x，得 y＝500，
即此時泳池的水量為 500 立方公尺。
3.當有 5 個注水口時，2500 立方公尺的水量 100 分鐘注滿，
因此 5 個注水口的注水速度為 2500
100 ＝25 ( 立方公尺／分鐘 )，
所以只剩 4 個注水口時注水的速度為 25× 4
5 ＝20 ( 立方公尺／分鐘 )，
而剩下的水量為 2500－500＝2000 立方公尺，故還須 2000
20 ＝100 分鐘，
因此預計在 20＋100＝120 分鐘後注滿，即 10 點整泳池會注滿水。
4.由2.與3.知 L2 會通過 A ( 20 , 500 ) 與 ( 120 , 2500 )，
設 L2 的函數為 y＝cx＋d，代入解聯立得 c＝20，d＝100，
因此 L2 的函數關係為 y＝20x＋100，當 x＝100 時代入得
y＝20×100＋100＝2100，即 100 分鐘後水量為 2100 立方公尺。