Question

数弱くん。

2解の切り取る線分の長さを考える事でこの問題を解くことはできないんでしょうか？

89 不等式を満たす整数
■条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ.
[x2+2x-15>0
......①
1x²-(a+1)x+a<0.2
する.
2x²-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する.
αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる.
3
□ 軸は直線x=1/1より, その4個の整数は, 3
4
(i) a < 1 のとき,②'より, a<x<1
①',②'より,不等式を
満たす整数xがちょうど
3個となるのは右の図の
場合である。
したがって, -9a-8
(ii) α=1のとき, ②'は解なしで不適
(ii) α>1 のとき, ②'より, 1<x<a
①′②′より
不等式を
満たす整数xがちょうど①
3個となるのは右の図の -5
場合である.
したがって, 6<a≤7
軸は直線
4
を満たす整数xがちょうど3個存在
x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0
したがって
x<-5,3<x ...... ①'
x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-α) < 0 ......2'
1'
a
よって, (i)~(i)より、
-9≤a<-8,
f(x)=2x2-3x+α とおくと,
9
f(x)=2(x-3) ²-3 +a (1
8
-91-71-5]]
86
これらより,
x = 22 より, f(x)<0
x=
3
2次不等式と
から近い4つの整数.
(01-
x=
13 x
(2)
1
・a
1 34567 x
6<a ≤7
3
1
101 2
9
3 x
満たす整数xがちょうど4個と
るのは右の図の場合である.
条件は, f(-2)=14+a≧0, f(-1)=5+a<0,
f(2)=2+a<0, f(3)=9+a≥0
---
ICA
***
(x-1)(x-a)<0
Vis Vaši
lax
場合分けが必要
α=-9 でもxの範囲
は-9<x<-5とな
り,x=-6, -7,
-8 となる.
一方, α=-8 とす
ると, -8<x<-5
より, x=-6, -7
となり不適.
3
軸はx=
に注意する.
不等式を満たす整数等号の吟味をしっかりせよ
(一定)
軸に近い整数4個
-14-9-2 a
-5
x-3>0x2+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ存
A fost t
第2

Focus P161 (IA)
891
292-3x+acoを満たす整数xがちょうど4個存在する
定数aの値の範囲を求めよ。
(私の解答)
329-8a (fazza)
2x2-3xta=0をみたす x=
4
2x²-3x+acoとなるxの範囲は、3点
4
線分の長さが4以上5未満であれば良いので、
10-p1=19-mm
J9-89
2
2
3+√7-8a
<x<
4
この範囲に整数がちょうど4個存在すれば良いのでx軸から切り取る
4台
Aut
<5
3-√1-
4
82J9-89 10
(=) 649-8a=100
(=)
55-8a≒91
( - $ 2 a 3--
8
→
3+√59-5a
4

Answer 1

ひま

あんまちゃんと読んでないけど
切り取る長さが4以上5未満ならいいってのが嘘
同じ長さ4.2でも、左端が1.1のところにあったら2〜5の4個だけど、0.9のところにあったら1〜5の5個だから
切り取る範囲と整数の位置関係を細かく調べないといけない

今回は軸が定数っていうのが分かるんだから、それを活かすのがかしこい