數學與統計
大學

求解這題微積分該如何計算

6.求下列區域繞指定軸旋轉所得旋轉體的體積: I. y=ex,y=0,x=0,x=1,繞 x 軸旋轉。
微積分
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解答

y=e^(-x); 繞x軸的面積為丌y^2=丌*e^(-2x)
所求體積為: 積分(0~1) 丌*e^(-2x)dx
= (-1/2)丌*e^(-2x) (0~-2)=(丌/2)*(e^4-1)

你好請問為什麼面積是丌y^2呢?

還有為什麼0~1下面變0~-2呢?

阿貓

1. y值繞x軸轉1圈,就是半徑為y的圓
2. 因為u=-2x原來的dx (0~1)變為d-2x (0~-2)
就是x=0時u=0; x=1時u=-2

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