Question

陳

求解這題微積分該如何計算

6.求下列區域繞指定軸旋轉所得旋轉體的體積:
I.
y=ex,y=0,x=0,x=1,繞 x 軸旋轉。

微積分

Answer 1

阿貓

y=e^(-x); 繞x軸的面積為丌y^2=丌*e^(-2x)
所求體積為: 積分(0~1) 丌*e^(-2x)dx
= (-1/2)丌*e^(-2x) (0~-2)=(丌/2)*(e^4-1)

陳

你好請問為什麼面積是丌y^2呢？

陳

還有為什麼0～1下面變0～-2呢？

阿貓

1. y值繞x軸轉1圈，就是半徑為y的圓
2. 因為u=-2x原來的dx (0~1)變為d-2x (0~-2)
就是x=0時u=0; x=1時u=-2