Question

ちぇりん.⋆𝜗𝜚

解説お願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️（4）がよくわからないです。
理数系の人助けてください。

K中学校の生徒は、光は鏡にあたると図1のように入射角と反射角が等しくなるように反
射することを1学年のときに学んだ。このことに興味をもった生徒が図2のように、鏡を
2枚用いて連続して光が反射する実験をした。 ∠AOB=αで開いた2枚の鏡OA, OB
があり, 0で接している。 点Pから図のようにぴの角度で光を発射し、最初に反射した
点をP1, 2回目に反射した点を P2, とする。
(1)a=20°、b=30°のとき、 ∠OP, P2 の大きさを求めなさい。
(2) (1) のとき、 P2 で反射した光線が、 反射した鏡と垂直になった。 このときのnの値を
求めなさい｡
(3) (1) のとき、光は何回反射して点Pに戻ってくるか答えなさい。 ただし、点Pに戻っ
てきた瞬間は反射したとカウントしない。
(4) b=30°で光を発射したところ19回反射して点Pに戻ってきた。 の値を求めなさい。
-B
図2
図1
入射角反射角
......
鏡
aº
A
0
P1
P2
bº
P
A

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

nd41

解までは出していないのですが、P10で反射した光線が、光が反射した鏡と垂直になればP19で反射した光線はPに戻ってくる(19回反射してPに戻ってくる)はずです。
(2)でaとbの値を用いてnを出したようなのですが、今回はnとbの値を用いてaを出す、というプロセスで解けないでしょうか？
n=19、b=30°の条件下です。

通りすがりなのでテキトーな説明になってしまい申し訳ありません！

nd41

解いてみました！

まず、角O-P1-Pの外角を求めます。
外角の公式より、(b+a)°となることがわかります。今回はaを求めたいのでaはそのまま、b=30°なので、角O-P1-Pの外角は(30+a)°になります。

次に、角O-P2-P1の外角を求めます。
O-P1-P=O-P1-P2より、角O-P1-P2=(30+a)°です。
よって、角O-P2-P1の外角は、
(30+a)°+a°=(30+2a)°となります。

同じ要領で行くと、
P3点での角O-P3-P2の外角は(30+3a)°、
P4点での角O-P4-P3の外角は(30+4a)°…
Pn点での角O-Pn-Pn-1の外角は(30+n×a)°になることがわかります。

今回は、点P10で光線に鏡と垂直な反射をして欲しいわけです。
よって、角O-P10-P9の外角が90°になればよいわけです。
したがって、(30+10a)°=90°を解けば適当なaの値が出ます。

難しい問題ですね…説明が上手ではない者で申し訳ないです。わからないところがあればまた質問してください！

ちぇりん.⋆𝜗𝜚

テストで出た問題で解説を読んでみたのですが、わからなかったのでQ&Aを利用してみました。
図まで書いていただきありがとうございます、わかりやすかったです🙏🏻❕