Question

GuoLJiang

學霸大大們這幾題算式怎麼算啊？！

【題型演練】
1. 已知一個直角三角形的三邊長成等差數列,且面積為150平方公分,則此直角三角形的周
長為【
】公分。

2 已知三數成等差數列,三數的和為 63,且首項和末項的比為1:5,則此三數為【
了。
2

3. 已知三兄弟的年紀成等差數列,若老二今年 12 歲,老大歲數的3倍與老三歲數的2倍的
63
等差中項為一 求老三今年【
】歲。
9

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

smallroad

1. 常見的直角三角形邊長如下：
3:4:5
5:12:13
7:24:25
8:15:17

這樣可以發現3:4:5是唯一解，慢慢硬湊可以求出答案

但這裡列出正式算法(但較複雜)

設第2長為a，第一長為a+b，第三長為a-b

a-b : a = 3 : 4
-> 3a = 4a - 4b
-> -a = -4b
-> a = 4b

直角三角形計算：
( a * (a-b) ) / 2 = 150
-> ( a^2 - ab ) / 2 = 150
-> a^2 - ab = 300

將剛剛的 a = 4b 代進來

-> 16b^2 - 4b^2 = 300
-> 12b^2 = 300
-> b^2 = 25
-> b = 5

故 a = 20
第1長 a + b = 25
周長為 15 + 20 + 25 = 60

2. 設第2個數字為 a，等差為 b

三個數字列出為 a-b , a , a+b

已知(a-b) + a + (a+b) = 63
-> 3a = 63
-> a = 21

題目首項和末項的比為1:5

-> (21-b) : (21+b) = 1 : 5
-> 21+b = 105-5b
-> -84 = -6b
-> 84 = 6b
-> 14 = b

故三個數字分別為 7 , 21 , 35

3.
等差中項為兩個數字的中間數
EX： 10 和 20 的等差中項為 (10+20) / 2 = 15

設 等差為 b
老大為12+b ,老三為12-b

( 3*(12+b) + 2*(12-b) ) / 2 = 63 / 2
-> ( 36+3b + 24-2b ) / 2 = 63 / 2
-> ( 36+3b + 24-2b ) = 63
-> ( 60 + b ) = 63
-> b = 3

故老三今年為 9歲