Question

あ

大学の統計学の問題です。
分かる方是非教えていただきたいです。

1. 確率変数 X,Y が, Y = -2X +3の関係にあるとする. E(Y)=1,E(Y2)=9であるとき
X の期待値と分散を求めよ.
2. 確率変数 X の確率密度関数がある定数c を用いて,次のように与えられているとする.
(1) 定数c を求めよ.
(2) Pr(121x2)を求めよ.
(3) X の期待値と分散を求めよ.
とすると の分布関数 Fz は
f(x)=
を満たすことを示せ .
cx20 ≤x≤1
3. X,Y を互いに独立な確率変数とし, Fx, Fy をそれぞれの分布関数とする. 確率変数を
0 x<0,x> 1
Z = min{X,Y}
Fz(z)=Fx(z) +Fy (2) - Fx (2) Fy(z)

4.100 個の標本がN(μ,64)に従う母集団から無作為にとられたものであり、
その標本平均を計算したところ22であった.
(1) 母平均 μ に関する 90% 信頼区間を求めよ.
(2) 母平均μが20であるかどうかを有意水準 5% で検定せよ.
5.a≤X≤b を満たす確率変数 X を考える. このとき, Xの分散 V(X) が
(b-α)2
4
を満たすことを示せ .
V(X) ≤

統計学