Question

けー

この問題、教えてください、お願いします

ab=120a+120bを満たす自然数の組(a,b)
は全部で何通りあるか。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

AZ

ab=120a+120b
⇔ab-120a-120b=0
⇔(a-120)(b-120)＝120²・・・（＊）
ここで,
a-120<0,b-120<0とすると
0<a<120,0<b<120より
(a-120)(b-120)<120²となり矛盾.
従って,a-120>0,b-120>0・・・（＊＊）
（＊＊）より,（＊）を満たす(a,b)の個数は120²の約数の個数となる.
120²＝2⁶×3²×5²より
(6+1)×(2+1)×(2+1)＝63(通り)

けー

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