Question

112會考

求解🙏謝謝

關蛺
已知a、b、c為三正整數,且a、b的最大公因
數為 72;a、c 的最大公因數為48。若« 介於
DJ-V
100 與 150 之間,則a、b、c三數中,何者具有
36的因數?
(3分)
2、X3-
優
ALI

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kevin_maphy

(a,b)=72=36*2=(2^3)*(3^2)
所以a、b2數都具有36((2^2)*(3^2))的因數

(a,c)=48=(2^4)*3
因為a的質因數3,其次方數至少為2以上
但a,c的最大公因數48,該數的質因數3之次方數僅為1
由此可知c的質因數3的次方數僅為1次,所以36非c的因數

所以本題僅a、b2數都具有36的因數

112會考

謝謝🙏