Question

芽瑠

この問題の(3)②教えてください。解説読んでも理解できませんでした…。
答えは64/9 ｃｍ３です。

4 下の図1は、正四角すいO-ABCDであり、図2はこの立体の立面図である。 点Pは線分AC上の点
G
である。
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) 線分ACの長さを求めなさい｡
6² +6² = x²
x² = 72
X = 6√√2 €
36+
B
6√2 cm4
(2) 正四角すいO-ABCDの表面積を求めなさい。
158460
(3x6x5) x 4 =
1x4=96
3?
4
図 2
4cm
30×4×2
15cm
--3cm
=48
96cm²m
1x4x8
(3) 4点B, C, O, P を結んでできる立体の体積が,正四角すいO-ABCD の体積のとなるとき
の1/3と
1/3
48cm²
① 線分AP の長さを求めなさい。
48/1/6=16
5
②点Pを通り, ACDOを含む平面と平行な平面で正四角すいO-ABCDを切るとき, 頂点Aを
立体の体積を求めなさい。

4
T
【解答】
(1) 6√√2 (cm) (2) 96(cm²) (3) 2√2 (cm) 2
d
(2) 6x6+(1×6×5 x 4 = 96 (cm²)
LI
IS
【解説】
(1) △ABCは直角をはさむ2辺の長さが6cm の直角二等辺三角形より, AC=6√2cm
(3) ① 線分APの長さをx cm とすると、
1
x{½ × (6√²-x) * 3√²}x4=(×6×6×4)×
3
64
-(cm³) TATA) JAIS
9
>**STA
これを解いて,x=2√2(cm)
(2.1)
② 切断面と辺AD, BC, BO, AOとの交点をそれぞれQ,R,
S, Tとする
('1²)
したがって, MV=6x==2(cm)
3
また、辺AB,CDの中点をそれぞれM,Nとし,線分 OMと線分
STとの交点をU,線分MN と線分QRとの交点をV, 点Uから線
分MNにひいた垂線の足をWとする
AP: PC=1:2より, BR:RC=1:2
また, BS:SO=1:2, MU: UO=1:2
よって, TS=6x/3=4(cm), U
UW=4x==-(cm)
4
以上より, 求める立体の体積は,
466_64
(1/2x2x/13) x 4+6+6010/12 (cm)
=
3
※右の公式を確認!
5
Joi
Q
A
3 3 >
xcm
SCHOO
U
T
D
A
(185) M4
oce
atx)
DA+de+DA
U
D
BM
W
6√2-xcm
M01
・B
OB
14cm
R
N
だから、
ABが直径だから∠ACB="
△BCF の内角の和は180
③ ④より、∠ACE=∠A!
②⑤より、∠ADC=∠A
①⑥より、2組の角がそれ
32√10
(cm)
15
(2)
【解説】
(1) 解答参照
(2) △ABCで三平方の定理
△ABC △CBFより
18
これより, GF=!
5
△CFGで三平方の
ABCGSADAG
PAACD AAEC
※テント型の立体の体
3 本の平行線に垂直
面積をSとすると,
体積=Sx-
a+b+c
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

この形の立体ができるのは分かりますか？

あ

この立体の作り方は、
まず、Pを通り、CDに平行な直線を引きます。この直線とBCの交点を通り、COに平行な直線を引きます。この直線とOBとの交点を通り、CDに平行な直線を引きます。この直線とOAとの交点を通り、ODに平行な直線を引きます。そしたらば、完成です。

芽瑠

ありがとうございます！！
立体の作り方から分からなかったので助かりました。
その後の解き方も分かりやすかったです！

Answer 2

あ

見づらいかもしれないけれど、、、
まずOU:UM=2:1(∵Uは△OABの重心)
したがって、この三角柱切ったみたいな立体の上の辺の長さは平行線と比の定理より、
TS:AB=2:3 TS=6×2/3=4となる。
また高さの比も平行線引けば2:1となるので、高さは
4×1/3=4/3となる。
今回のこの立体の場合は、断頭三角柱(切頭三角柱)というもので三角柱の頭を切ったみたいな形となります。このとき、体積の公式があります。
断面積(元々の三角柱の底面の三角形)=S、横の3辺の長さをa,b,cとする。今回の場合はTS,AB,QRの長さとなります。このとき、
V=S×a+b+c/3 が成り立ちます。
従って、S=2×4/3×1/2=4/3
V=4/3×(6+6+4)/3=64/9(cm^3)…(答)

あ

分からなければ返信くれれば即飛びます。