Mathematics
大學
答えがなく、解けないです。ひと通り解いていただけないでしょうか…
【1】 ある疾病に罹患した患者が治癒するまでに要する通院回数を確率変数X, で定義する
とき,X, は以下の確率分布に従うものとする. このとき, 以下の設問 (1) ~ (3) に答えなさ
い. 解答において単位は省略してよい. 割り切れない解答は既約分数で答えなさい.
(1)
(2)
Xi
確率
2回
1
2
3回
1
6
患者iの通院回数 X, の期待値と分散を求めよ.
4回
1
6
5回
1
6
通院回数が3回以上の患者を重症患者と定義する. この疾病に罹患した患者が5
人いたとき,そのうち重症患者数が4人以上となる確率を求めなさい.
(3) 患者が100人いたとき,そのうち重症患者数が60人以上となる確率を近似しなさい.
【2】 40代男性の血糖値の平均値は約99mg/dL,標準偏差は約31mg/dL の正規分布に従う.
(1) 40代男性で血糖値が80mg/dL以上,120mg/dL 以下の割合は何パーセントとなるか.
(2) 40代男性の上位5パーセント点における血糖値はいくらか.
【3】 以下の問(1) (2) に答えなさい.
(1) 30代女性のコレステロール値の平均値は約180mg/dL,
標準偏差は約42mg/dL であ
る.コレステロール値の分布が正規分布であるとして, 30代女性 1000 人に対して
コレステロール値が222mg/dLを超える人は何人いると考えられるか.
(2) (1)において、 同じ母集団から30代女性49人をランダムにサンプリングして得ら
れたコレステロール値の平均が 184mg/dL 以上となる確率を求めなさい.
【4】 同一の学級で実施された 「テスト1」 「テスト2」 がある. 両テストは, ともに100点
満点のテストである. 以下の問いに, 根拠とともに答えなさい. なお 「評価できない」
が正しい解答となることを排除しないが, その場合でも根拠は必要となる.
平均点
標準偏差
歪度
テスト 1
50
10
a
テスト 2
50
20
b
(1) a=b=0であったとする. A君のテスト 1, テスト2の点数は, ともに68点であった.
A君のテスト 1, テスト2における成績を評価せよ.
(2) a=b=0であったとする. B君がテスト1で63点, テスト2で77点を取った. B君の
テスト 1, テスト2における成績を評価せよ.
(3) a=0,b=3であったとする. このとき, テスト1とテスト2の全体的傾向として,どの
ようなことが言えるか.
【5】 (1)
(2)
図1は「プログラミング概論」における10名の学生の中間試験と期末試験の点数を示してい
る。 この図から読み取れることとして, 以下の記述 (a)~ (c) が適当であればO, 不適当であれば
をそれぞれ答えなさい。
期末試験 ( 点)
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
50 55 60 65
70 75 80 85 90 95 100
中間試験 ( 点)
図1 「プログラミング概論」における10名の学生の中間試験と期末試験の点数
(a) 期末試験の点数が中間試験の点数より10点以上高くなった学生は5名以上いる。
(b) 期末試験の点数が中間試験の点数とまったく同じ学生が3名, 期末試験の点数が中間試験
の点数より低くなった学生が1名いる。
(c) 期末試験の最高点と最低点の差は, 中間試験の最高点と最低点の差の1.5倍以上になった。
表6は「統計学概論」 と 「データ分析概論」の期末試験の結果である。 各科目における平均値と
標準偏差, またFさんの点数と偏差値が, (a) と (b) を除いて分かっている。 ちなみに, Fさんの
偏差値は科目ごとに, Fさんの点数から平均値を引き, その値を標準偏差で割り, それに10
を掛けて50 を加えることで求められる。 このとき, 表中の (a), (b)に当てはまる数値をそれぞ
れ答えなさい。
表6:「統計学概論」と「データ分析概論」の期末試験の結果
統計学概論 データ分析概論
(a)
64
15
20
72
(b)
平均値 ( 点)
標準偏差 ( 点)
Fさんの点数(点)
Fさんの偏差値
65
58
解答
尚無回答
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