「図のように半径2の円1個と半径rの円3個が互いに接してい
る。 の値を求めなさい。
よって,
8
Her
[解説]
「円の中心どうし」をまず結ぶ。また,この図形は対称の軸をもっていることにも着目する。
半径2の円の中心を0,残りの3つの円の中心をP, Q R と
する。
3点P,Q, R を結んでできる三角形は正三角形だから,図の
ようにQから PRへ垂線 QH を引けば, HはP, R を中心にも
つ円の接点と一致する (直線QHは対称の軸になっている)。
また, OP=OQ=OR から, 点0は正三角形PQR の外心か
つ重心であることもわかる。
r>0より
OH =rx √3 x
△ORHで三平方の定理より,
(r+ 2)2 = r2 +
r2-12r-12 = 0
r = 6±4√3
r=6+4√3
MA
HR = x, OR = 2 + r
OH, OPQR の重心であることを利用して
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バラバチAD
== CV-OFF XFRYSEM
3
=
[別解] ∠HRO=30°より, △HOR で,
HR : OR = r : (r + 2) = √3:2
これを計算し,r=6 +4√3 を得る。
48 0
8+8=90 +
(1)
〈中央大学杉並高等学校 〉
問題 P.87
P. H
304 08=38\ 6 =
BC=8cm CA-7cmの
POKELEN (08.44)
010 à 3
6
S=6=_=D=98
*+) QE = (8 + V + 8) = −
R
4r+2
【解答 r = 6 +4√3
テーマ1円と接する円
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