Question

めいめい @幸せ者

解き方教えてください🙇‍♀️

2 右の図の△ABC
において, 点 M は辺
ABの中点であり,点
Nは辺BC上の点で,
<BMN = ∠BCA
B
4
M
3
AB = 4cm, BC =3cm とするとき, 四角
形MNCA の面積は△ABCの面積の何倍か
求めなさい。
(秋田改)

Answer 1

mo1

●△ＮＢＭと△ＡＢＣにおいて
　　共通角で　∠ＮＢＭ＝∠ＡＢＣ
　　仮定より　∠ＢＭＮ＝∠ＢＣＡ
　　　2組の角がそれぞれ等しく
　△ＮＢＭ∽△ＡＢＣ
　　相似比ＢＭ：ＢＣ＝(1/2)ＡＢ：ＢＣ＝2：3

●面積比を考えると
　△ＮＢＭ∽△ＡＢＣで、相似比2：3より
　　△ＮＢＭ：△ＡＢＣ＝2²：3²＝4：9
　四角形ＭＮＣＡ＝△ＡＢＣ－△ＮＢＡより
　　四角形ＭＮＣＡ：△ＡＢＣ＝(9－4)：9＝5：9
　よって、
　　四角形ＭＮＣＡの面積は、△ＡＢＣの(5/9)倍