Question

Charlotte

求解

1. 若√3的小數部分為a則a+a+
4

7. 化簡
3²
V32
3²-1
322
V 322
322-1
。
4²
√ 4²—1
(3分)
8. # (3√√5
2a+b(4分)
x
5²
5²-1
x
無
+4√√2)÷(3√√√5-4√√√2)=a-b√√10 • *
A1%

CB
) 3.
1
2+1
√5 -1, 則 m=?
(A) √2 (B) √√3 (C) √5 (D) 2
/3
若
1
√√3+√2
1
1
2+√√3+2+m

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kevin_maphy

1.
1^2<(√3)^2<2^2
1<√3<2
√3的整數為1
小數部分a為√3-1
原式的a以√3-1代入利用乘法公式即可得到答案

7.
先瞭解√a*√b=√(ab)
其次使平方差公式處理根式內的計算
原式的第一個根式內的式子可以化為(3/(3-1))(3/(3+1))=(3/2)*(3/4)
原式的第二個根式內的式子可以化為(4/(4-1))(4/(4+1))=(4/3)*(4/5)
原式的第三個根式內的式子可以化為(5/(5-1))(5/(5+1))=(5/4)*(5/6)
.
.
.
原式的倒數第二個根式內的式子可以化為(31/(31-1))(31/(31+1))=(31/30)*(31/32)
原式的最後一個根式內的式子可以化為(32/(32-1))(32/(32+1))=(32/31)*(32/33)
所以根式內的式子化為(3/2)*(3/4)*(4/3)*(4/5)*(5/4)*(5/6)...(31/30)*(31/32)*(32/31)*(32/33)
第二項及第三項為倒數,相乘為1,
第四項及第五項為倒數,相乘為1...最後只剩首項及末項相乘(3/2)*(32/33)=16/11
記得原式有根號,計算後原式=√(16/11)=(4/11)√11

8.
使用平方差及2數和平方求解即可
a=77/13 b=-24/13

3.使用平方差公式,讓分母不帶根號以方便計算
小心計算,即可求出m=√5

綜合以上各題的解法,您是否留意到只要分母有根號,一般都會使用到平方差公式,即分子分母同乘一式,使分母變成(a+b)(a-b),利用平方差公式分母成a^2-b^2(沒有根號了),整個式子就會變得比較好計算

平方差公式