Question

みみ

合格判定模試のとき直しをしててここがわからないので教えてください！

埼玉県
図のような円がある。 線分ABは点Aにおける円Oの接線で、AB=DA である。 緑
分 OB と円周との交点をC. 点Bから線分 ACの延長上にひいた垂線と線分 ACの延長との
交点をDとする。また、∠AOCの二等分線と線分 ACとの交点をEとする。
このとき、あとの各問いに答えなさい。
(1) AOBの大きさを求めなさい｡
(2) 円の半径が3cmのとき､点Eをふくむおうぎ形OACの孤ACの長さを求めなさい。 た
だし､円周率はを使って表しなさい。
(3) △OAEと△ABDが合同となることを証明しなさい。

Answer 1

賞味期限切れはまだいける！

（1）

点Aにおける接線なので ∠OAB＝90゜
仮定より ∠AOB＝2⚫
△OABは二等辺三角形なので ∠AOB＝∠OBA＝2⚫
△OABの内角は、 180゜－90゜＝∠AOB+∠OBA＝4⚫＝90゜ となる
つまり、 2⚫＝90÷2＝45゜
答えは ∠AOB＝45゜ です

（2）

まず、AC（弧）の長さを求めます
弧の長さの公式 直径×角度／360 ※角度とは円の真ん中のあれです
代入する 6π×45／360＝0.75π ※45／360＝0.125
弧AC＝0.75cm です

（3）は入らなかった（多分文字数制限）のでコメントに書きます！

賞味期限切れはまだいける！

（3）これは作るのが苦手で長くなってしまいました(´・ω・｀)

△OAEと△OCEで、
仮定より OA＝OC・・・①
OE共通・・・②
∠AOE＝∠COE・・・③
①,②,③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△OAE≡△OCE・・・④
△OAEと△ABDで、
仮定より OA＝AB・・・⑤
④より ∠OEA＝∠OEC＝90゜・・・⑥
⑥,仮定より ∠OEA＝∠OAB＝∠ADB＝90゜
・・・⑦
⑦より ∠OEA－∠OAE＝∠OAB－∠OAE＝∠OAE＝∠BDA
・・・⑧
⑦,⑧より 180－（∠OEA+∠AOE）
＝180－（∠ADB+∠BAD）
＝∠OAE
＝∠ABD ・・・⑨
また文字数制限！？

賞味期限切れはまだいける！

続き（あとちょっと）

⑤,⑧,⑨より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△OAE≡△ABD です！

賞味期限切れはまだいける！

多分これで合ってるはずです
（3）は省けそうなところがあったらどんどん省いちゃってください
お役に立てれば幸いです！