✨ 最佳解答 ✨
問2
表の数をa(aは自然数)と置くと、裏の数は√aだから、5≦√a<6となれば良い。
これを2乗してaの範囲を定めると、
25≦a<36
となるから、この中で最大の整数は35。
問3
n=1となるのは、√1〜√3の3枚
n=2となるのは、√4〜√8の5枚
n=3となるのは、√9〜√15の7枚
n=4となるのは、√16〜√24の9枚
：
となり、最初のカードが3枚で、nが1増える毎に、カードの枚数は2枚ずつ増えて行くから、(2n+1)枚となる。
問4
和の公式
{(最初の数)+(最後の数)}×(数の個数)×(1/2)
を使った解法。
表のカードは、
n=1のとき、1+2+3
n=2のとき、4+5+6+7+8
n=3のとき、9+10+…+14+15
n=4のとき、16+17+…+23+24
：
となるから、最初の数(1,4,9,16,…)はn²であることが分かる。
最後の数(3,8,15,24…)は、(n+1)の最初の数(n+1)²から1を引いたものだから、(n+1)²-1となる。（例えば、n=1のとき、最後の数は3で、n=2の最初の数は(1+1)²=4。よって、4-1=3となり、n=1のとき、最後の数3と合致する。また、n=2のとき、最後の数は8で、n=3の最初の数は(2+1)²=9。よって、9-1=8となり、n=2のとき、最後の数8と合致する。以下、同様。）
また、裏に書かれた整数の和は、n(2n+1)で表される。
よって、和の公式より
{n²+(n+1)²-1}×(2n+1)×(1/2)=n(2n+1)×8
この式を計算、整理して約分すると、
n+1=８
n=7
ありがとうございます