Question

Ｐ

中学3年空間図形の求積です。
この問題の解き方を教えてください。
特に高さの求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

7 次の図は1辺の長さが4cmの立方体である。 辺AD, BC
の中点をそれぞれ M,N とし,線分 MN 上に MP = 1cm となる
点Pをとる。 四角形AFGD を底面とする四角錐 PAFGD の体
積を求めなさい。
16
14 JEAR
D
MAP
A
E
Hi
NI
B
C
F
G

中3 空間図形の求積 実力テスト

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

高さだけわかればいけそうですね。

PMを通る平面で切断する。
この面はFGの中点を通るので、その点をQとし、PからMQに垂線を引き、交点をRとすると、PR(緑)が四角錐PAFGDの高さになる。

一番手っ取り早いのは、三角形の面積から求める。
MQ＝AF＝4√2
△PMQ＝MP×高さ×1/2　でもあり
　　　＝MQ×PR×1/2　でも求められるので、
△PMQの面積は
1×4×1/2＝4√2×PR×1/2
→　PR＝1/√2

高さがわかったので、あとはAFGDの面積さえわかればいけます。