Question

ひな

数Aの問題です。一枚目のように解きましたが解答ではCを使っており、何故私の解き方では駄目なのかがわかりません…確率は特に苦手なので詳しく解説していただきたいです。宜しくお願いします

(1)Aから21.白に
4
0
r
Bからふ×1、白×1.となれば良い
+2.
2

条件付き確率 (1)
3つの袋ABと1つの箱がある。 Aの袋には赤球3個と白球1個が入っており、Bの袋に
制限時間15分]
は赤球2個と白球1個が入っている。 また、箱には何も入っていない。
A Bの袋から球をそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
(1) 箱の中の4個の球のうち、ちょうど2個が赤球である確率は
である。 また, 箱
ア
イ
である。
の中の4個の球のうち、ちょうど3個が赤球である確率は
(2) 箱の中をよくかき混ぜてから球を2個同時に取り出すとき、どちらの球も赤球である確
I
「オカ
キク
である。また、取り出した2個の球がどちらも赤球であったときに,それら
のうちの1個のみがBの袋に入っていたものである条件付き確率は
ケコ
サシ
である。
p.52⑨

(キク)
(ケコ)
立であるか
試行である。
56 のい
1~4の目
して考える。
求める。
■目が回
の間
が最も
16
81
が2
Bと
40. 《条件付き確率 (1) 》
解答
(ウ)
(エ)
(イ)
1
3
3C2
4C₂
3
1
2
(ケコ)
12
(サシ) 17
( ( 思考の流れ))
(1) 条件を満たすにはAとBからどのように球を取り
出すかを考える。
(2) 箱の中の球を色だけではなく, A, B どちらの袋か
らのものであるかまで細かく場合を分けて考える。
(1) 箱の中の4個の球のうち, ちょうど2個が赤球である
のは
[1] A から赤球1個と白球1個,
Bから赤球1個と白球1個
のように取り出す場合のみである。
よって,ちょうど2個が赤球である確率は
3 2 1
3C2
3C₁1C₁x
4C2
C11C1
3C2
箱の中の4個の球のうち、 ちょうど3個が赤球である
のは
3 1
=q/x//+/x//=/2
[2] A から赤球2個, B から赤球1個と白球1個
[3] A から赤球1個と白球1個, B から赤球2個
のように取り出す場合のいずれかである。
よって,ちょうど3個が赤球である確率は
x 2C11C13C11C12C2
4C2
1
(オカ)
(キク)
解答編
32 2C23
1 1
X-
4C₂3C₂63 = 6
X-
3
17
36
(2) 箱の中の4個の球が4個とも赤球であるのは
[4] A から赤球2個, B から赤球2個
のように取り出す場合のみであるから, その確率は
3C₂
x = ²2 + 1 x ² + 1 x 12
2C2
3C2
4C₂
×
4C2 +2
6
AC2
C.C
よって, 箱の中から取り出した2個の球がいずれも赤球
である確率は,箱の中の赤球が2個 3個 4個の場合
を考えて
-19
3
1
17
= 1/3 × ²/3 + 1/2 × ² + 6 = 36
箱から取り出した2個の球がどちらも赤球である事象を
R, 1個のみがBの袋に入っていたものである事象をB
とすると, 求める条件付き確率は PR (B) である。
ROBとなるのは, 取り出した2個の赤球がAから1個,
Bから1個取り出した球である場合である。 よって,
ROBとなる確率は [1]~[4] の場合を考えて
11C₁1C₁ 3
+
P(R∩B)=
22C₁1C₁
4C2
4C₂
1

確率